В треугольнике ABC ,С=90 А=60 ,АС+ВА=36 см, найдите угол АС​

Ответ:

Найдем стороны треугольника ABC с помощью теоремы Пифагора:

BC² = AB² + AC²

BC² = AB² + (AC/2)²

AB² = BC² - (AC/2)²

AB² = (AC/2)² * 3

AB = AC * √3 / 2

Также, по условию,

AC + BA = 36

AC + AC * √3 / 2 = 36

AC = 24 / (1 + √3 / 2)

AC = 24 / (1 + √3 / 2) * (2 - √3) / (2 - √3)

AC = 24 * (2 - √3) / (4 - 3)

AC = 24 * (2 - √3)

Теперь найдем угол АС:

sin(ASB) = AB / AS

AS = AB / sin(ASB)

AS = AC * √3 / 2 / sin(ASB)

AS = 24 * (2 - √3) / sin(ASB)

Но мы не знаем угол ASB, чтобы посчитать sin(ASB). Для этого воспользуемся теоремой синусов:

sin(ASB) / AB = sin(ABS) / AS

sin(ASB) / (AC * √3 / 2) = sin(60 - A) / AS

sin(ASB) = sin(60 - A) * AC * √3 / AS

Подставляя полученные выражения, получим:

24 * (2 - √3) / sin(ASB) = 24 * (2 - √3) * 2 / (3 * sin(60 - A))

sin(60 - A) = sin(ASB) * √3 / 2

sin(60 - A) = sin(60 - A) * AC * √3 / (AS * 2)

AS = AC * √3 / 2

Из последнего уравнения следует, что угол АС равен 60 градусам (поскольку sin(60) = √3 / 2).