в треугольнике abc 1, 2, 3 внутренние углы треугольника 4,5,6 внешние. Б) угол5+угол6=120. Найдите угол 1 (нужно полное решение) Пожалуйста

Ответ:

а) 30°; 60°; 90°; б) В задаче опечатка

Объяснение:

а) ∠1 : ∠2 : ∠3 = 1 : 2 : 3

Всего 6 частей, обозначим углы ∠1 = x; ∠2 = 2x; ∠3 = 3x

Сумма внутренних углов треугольника 180°

∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°

x + 2x + 3x = 180°

6x = 180°

x = 180° : 6 = 30° - это угол ∠1

2x = 2*30° = 60° - это угол ∠2

3x = 3*30° = 90° - это угол ∠3

б) Сумма внешнего и внутреннего углов равна 180°

∠1 + ∠4 = ∠2 + ∠5 = ∠3 + ∠6 = 180°

∠5 = 180° - ∠2

∠6 = 180° - ∠3

По условию:

∠5 + ∠6 = 120°

180° - ∠2 + 180° - ∠3 = 120°

180° + 180° - 120° = ∠2 + ∠3

∠2 + ∠3 = 240°

Но ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°, поэтому ∠2 + ∠3 не может быть равно 240°.

В задаче опечатка.