В треугольниках ABC и A1B1C1 угол А=углу А1, В=В1,АВ=А1В1.Точки D и D1- середины отрезков AC И А1С1 соответственно. Докажите,что ВD=В1D1.

По условию АВ = А₁В₁, ∠А = ∠А₁, ∠В = ∠В₁, значит
ΔАВС = ΔА₁В₁С₁ по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Следовательно, АС = А₁С₁.
Тогда и AD = A₁D₁ как половины равных отрезков.

В треугольниках BAD и B₁A₁D₁: АВ = А₁В₁, AD = A₁D₁, ∠А = ∠А₁, ⇒
BAD = B₁A₁D₁ по двум сторонам и углу между ними.
Значит, BD = B₁D₁.