В треугольник вписали параллелограмм. Две вершины параллелограмма делят стороны треугольника на 4 отрезка, три из которых имеют длины 3, 5 и 2. Найдите длину четвёртого отрезка.

Ответ:

ед.

Объяснение:

Дано: ΔАВС.

MKВН - параллелограмм, вписанный.

АК = 3; КВ = 5; ВН = 2.

Найти: НС.

Решение:

1. Рассмотрим ΔМАК и ΔАВС.

• У параллелограмма противоположные стороны параллельны.

⇒ МК || ВС.

• У параллелограмма противоположные стороны равны.

⇒ МК = ВН = 2

• Лемма. Если две стороны треугольника пересекает прямая, параллельная третьей стороне, то она отсекает треугольник, подобный данному.

⇒ ΔМАК ~ ΔАВС.

Составим пропорцию и найдем ВС:

⇒ НС = ВС - НВ