В трапеции с основаниями 3 и 4. В трапеции с основаниями 3 и 4 диагональ имеет длину 6 и является биссектрисой одного из углов. Площадь трапеции, умноженная на √112 равна…
Ответы на вопрос
Ответил Матов
0
Из условию следует что биссектриса будет тупого угла , так как острый угол не удовлетворяет неравенству треугольников
Обозначим вершины трапеций
, диагональ 
, тогда
так как 
биссектриса тупого угла.
По теореме косинусов
![4^2=36+16-2*6*4*cosa\
a=ABD\
cosa=frac{3}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=4%5E2%3D36%2B16-2%2A6%2A4%2Acosa%5C%0Aa%3DABD%5C%0Acosa%3Dfrac%7B3%7D%7B4%7D "4^2=36+16-2*6*4*cosa\
a=ABD\
cosa=frac{3}{4}")
Площадь трапеций равна
![S_{ABCD}=frac{4*6*sinABD}{2}+frac{3*6*sinABD}{2}\
sinABD=sqrt{1-frac{9}{16}}=frac{sqrt{7}}{4}\
S_{ABCD}=frac{24sqrt{7}}{8} + frac{18sqrt{7}}{8}=frac{21sqrt{7}}{4}\
S_{ABCD}*sqrt{112}=147](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7BABCD%7D%3Dfrac%7B4%2A6%2AsinABD%7D%7B2%7D%2Bfrac%7B3%2A6%2AsinABD%7D%7B2%7D%5C%0AsinABD%3Dsqrt%7B1-frac%7B9%7D%7B16%7D%7D%3Dfrac%7Bsqrt%7B7%7D%7D%7B4%7D%5C%0AS_%7BABCD%7D%3Dfrac%7B24sqrt%7B7%7D%7D%7B8%7D+%2B+frac%7B18sqrt%7B7%7D%7D%7B8%7D%3Dfrac%7B21sqrt%7B7%7D%7D%7B4%7D%5C%0AS_%7BABCD%7D%2Asqrt%7B112%7D%3D147 "S_{ABCD}=frac{4*6*sinABD}{2}+frac{3*6*sinABD}{2}\
sinABD=sqrt{1-frac{9}{16}}=frac{sqrt{7}}{4}\
S_{ABCD}=frac{24sqrt{7}}{8} + frac{18sqrt{7}}{8}=frac{21sqrt{7}}{4}\
S_{ABCD}*sqrt{112}=147")
Обозначим вершины трапеций
По теореме косинусов
Площадь трапеций равна
Новые вопросы
Математика,
2 года назад
Математика,
9 лет назад
Физика,
9 лет назад
Математика,
9 лет назад
Алгебра,
9 лет назад