В трапеции ABCD с основаниями AD =13 и BC = 7 точка K – середина BD, а луч AK – биссектриса угла CAD. Найдите длину диагонали AC.

Ответ:

6

Пошаговое объяснение:

Обозначения на рисунке, E-точка пересечения диагоналей.

Теорема синусов для треугольника AKD:

Теорема синусов для треугольника ABK:

Из двух полученных уравнений заключаем, что

 Далее мы будем подставлять вместо AB правую часть!

Угол BCA равен .

Теорема синусов для треугольника BCA:

Подставляем AB и используем то, что . Получаем:

Снова теорема синусов для треугольника BCA:

Таким образом, мы получили ответ.