в теугольнике ABC с прямым углом C проведена биссектриса AD. Докажите что CD меньше BD.​

из точки Д опускаем перпендикуляр на сторону АВ

получаем треугольник АДМ конгруэнтный треугольнику АДС  по углу при вершине А,гипотенузе АД и прямому углу( 90 против наибольшей стороны-АД) СД=ДМ против равных углов в конгруэнтных треугольниках. Но в треугольнике ДМВ ДМ-катет,а ДВ- гипотенуза. Гипотенуза всегда больше катета!