В стране Северная Войтения любой человек, кроме премьер-
министра, считается богатым, если его зарплата больше

зарплаты премьер-министра, и бедным в противном случае.
В этой стране богатые мужчины предпочитают жениться на бедных женщинах.
Докажите, что можно установить премьер-министру такую зарплату, чтобы среди
всех жителей страны, кроме него, количество богатых мужчин было в точности равно
количеству бедных женщин. (Зарплаты всех людей в Северной Войтении, кроме
премьер-министра, различны. Его зарплата может быть любой).

Ответ:Позначимо через \( P \) зарплату прем'єр-міністра, а через \( S_i \) зарплату іншого жителя \( i \). Логічна умова, що робить жителя багатим або бідним, є порівняння його зарплати з \( P \).

Нехай \( R \) - кількість багатих мужчин, \( B \) - кількість бідних жінок. Тоді умова задачі виглядає наступним чином:

\[ R = B. \]

Розглянемо різні варіанти для \( P \):

1. Якщо \( P \) менше за зарплату будь-якого багатого чоловіка і більше за будь-яку бідну жінку, то всі чоловіки багаті, всі жінки бідні, і умова виконується.

2. Якщо \( P \) менше за зарплату будь-якого багатого чоловіка і менше за будь-яку бідну жінку, то всі чоловіки багаті, всі жінки бідні, і умова виконується.

3. Якщо \( P \) більше за зарплату будь-якого багатого чоловіка і більше за будь-яку бідну жінку, то всі чоловіки бідні, всі жінки багаті, і умова виконується.

4. Якщо \( P \) більше за зарплату будь-якого багатого чоловіка і менше за будь-яку бідну жінку, то вибираючи \( P \) як середнє значення між цими двома зарплатами, отримаємо \( R = B \), і умова також виконується.

Отже, у всіх можливих випадках можна знайти таке значення \( P \), щоб кількість багатих мужчин була в точності рівна кількості бідних жінок.

Пошаговое объяснение:

Ответ:

Среди семи богатырей, какую зарплату не установи восьмому, то количество жен от этого не изменится. Восьмого ещё поискать надобно.