В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 49 записывается в виде 100. Укажите это основание.

Тут подбором наверное нужно решать. Просто переводим в другие системы, пока не получится то, что просят (100). Чтобы не делать тут длинные лишние записи, я напишу сразу то, что должно получаться.

Если тебе обязательно нужно по очереди все перебрать - перебирай.

49 в семиричную
49:7=7 (0)
7:7=1(0)

Записываем снизу вверх:
100 - то, что и просили.

В семеричной системе счисление основание 7 (потому она и семеричная)

Ответ: 7