в равностороннем треугольнике АВС высота СН равна 3√3. найдите стороны этого треугольника.

Пусть х(см)-1 сторона треугольника.
Высота в равностороннем треугольнике является биссектрисой и медианой =>
ВН=АН= х/2
Рассмотрим треугольник ВСН-прямоугольный По т. Пифагора:
х²=(3√3)²+(х/2)²
х²=27+х²/4
3х²/4=27
х=6
Ответ : АВ=ВС=АС=6см

Высота является и медианой и биссектрисой , значит если сторона треугольника х ,то половина любой стороны х/2, по теореме Пифагора имеем 
СВ²= СН²+НВ²
х²=(3√3)²+(х/2)²
х²-х²/4=27
3/4 х²=27
х²= 27 : 3/4
х²=36
х=6
У равностороннего треугольника  все стороны равны , и равны они по 6
Ответ : 6