В равностороннем треугольнике АВС: ВD – медиана, АС = 10. Найдите скалярное произведение (ВА) ⃗ ∙(ВD) ⃗ДАЮ 80 БАЛЛОВ СРОЧНО!!!!​

В равностороннем треугольнике АВС: ВD – медиана, АС = 10. Найдите скалярное произведение (ВА) ⃗ ∙(ВD)

Объяснение:

ΔАВС-равносторонний , поэтому каждый угол по 60°.

ВD-медина ⇒ биссектриса и ∠АВD=30°.

                        высота и ∠BDA=90°.  

Найдем высоту BD из ΔАВD-прямоугольного по т. Пифагора BD=√(10²-5²)=5√2

По определению скалярного произведения a*b=|a|*|b|*cos(a,b), получаем ВА*ВD=|BA|*|BD|*cos30,

ВА*ВD=1*5√2*(√3/2)=(5√6)/2.