В равнобедренный треугольник со сторонами АВ=ВС=17, АС=10 вписана окружность, которая касается стороны ВС в точке N. Найти BN

Проведем высоту ВН. В равнобедренном треугольнике высота является и медианой. Тогда НС=АС:2=5.
Касательные СN и СН равны, как касательные из одной точки.
Итак, CN=CH=5. Тогда ВN=17-5=12.
Ответ: BN=12.