В равнобедренном треугольнике один из углов равен 120°. Найти основание треугольника, если высота, проведённая к боковой стороне равна 5 см.
Ответы на вопрос
Ответ:
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, любой из углов при основании не может быть 120°, т.к. 240° (120°×2) уже больше 180° (сумма углов треугольника). Получается, угол в 120 градусов - это угол над основанием (между боковыми сторонами). Тогда сумма остальных двух равных углов = 60° (180°- 120°). Если они равны, то каждый из них равен 60°:2=30°.
Назовём наш треугольник АВС с основанием АС. Тогда высоту, проведённую к боковой стороне из вершины А, назовём АК. Получим прямоугольный треугольник АКС с прямым углом К (т.к. АК - высота).
Мы знаем, что основание (АС) = 36см. АС будет являться гипотенузой треугольника АКС, а высота АК - его катетом. Мы нашли, что угол С = 30°. Катет АК лежит напротив угла в 30°. По свойству, он равен половине гипотенузы. Получаем, что высота АК = 36:2 = 18см.
Ответ: 18см.
Пошаговое объяснение: