В рівнобічній трапеції діагональ є бісектрисою гострого кута. Більша
основа трапеції 26 см, а її периметр 50 см. Знайдіть меншу основу трапеції.
С схематичним малюнком

Ответ:

Щоб знайти меншу основу трапеції, спочатку давайте позначимо дані.

Нехай "a" буде меншою основою трапеції, а "b" - більшою основою. Знаємо, що периметр трапеції дорівнює 50 см.

Периметр трапеції обчислюється за формулою:

Периметр = a + b + c1 + c2,

де "c1" і "c2" - бічні сторони трапеції.

У рівнобічній трапеції бічні сторони мають однакову довжину, тому c1 = c2.

Знаємо, що периметр дорівнює 50 см, тому ми можемо записати рівняння:

50 = a + b + c1 + c2.

Оскільки в трапеції діагональ є бісектрисою гострого кута, ми маємо залежність:

c1 = c2 = (b - a)/2.

Підставимо цю залежність в рівняння периметра:

50 = a + b + (b - a)/2 + (b - a)/2.

Скоротимо рівняння:

50 = a + b + b - a + b - a.

50 = 3b - 2a.

Тепер використаємо інформацію, що більша основа трапеції дорівнює 26 см. Підставляємо це значення в рівняння:

50 = 3 * 26 - 2a.

50 = 78 - 2a.

Перенесемо -2a вліво:

2a = 78 - 50.

2a = 28.

Поділимо обидві сторони на 2:

a = 14.

Отже, менша основа трапеції дорівнює 14 см.

Нижче наведено схематичний малюнок рівнобічної трапеції:

_______

/ \

/ \

/___________\

c1 c2

Діагональ є бісектрисою гострого кута.