в прямоугольной трапеции ABCK большая боковая сторона равна 3 корня из 2 см , угол K равен 45 градусов , а высота CH делит основание AK пополам . Найдите площадь трапеции

(c)

1. Треуг. СНК-прямоуг.,равноб. Уг. Н=90 град., СН=НК, тк Уг К=45 и уг С = 45.
Путь НК=х, тогда СН тоже = х. По теорем Пифагора СК в кв=СН в кв + НК в кв
(3 корн из 2) в кв = х в кв + х в кв
2х в кв = 9*2
2х в кв = 18
х в кв=9
х=3
х=-3(не уд усл.)
Таким ообразом НК и СН = 3см
2. Тк СН делит АК пополам, АК = 2НК=3*2=6 см.
3.ВС=АН=3 см.
4. площадь = (ВС+АК)/2 * СН = 13.5 см в кв 

Сделаем рисунок к задаче.
Высота этой трапеции отсекает от нее прямоугольный равнобедренный треугольник с гипотенузой 3√2.
Такой треугольник - половина квадрата с диагональю=гипотенузе.
Формула диагонали квадрата ( формула гипотенузы равнобедренного прямоугольного тр-ка).
d=а√2, где а- сторона квадрата, а в равнобедренном прямоугольном треугольнике - катет. Знание этой формулы часто избавляет от лишних вычислений.
  d=СК
СК =3√2=СН√2
СН√2=3√2
СН=3 см
СН=НК как равный катет.
АК=2НК
ВС=АК:2
Площадь трапеции равна Н*(АВ+ВС)
S=3*(3+6):2=13,5 см²