В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 30. найдите площадь треугольника.

Т.к. сторона лежащая против угла в 30 равна половине гипотенузы, то ВС(гипотенуза)=2*10=20

По т. Пифагора АС=корень из 400-100=корень из 300

Площадь АВС=1/2*10*корень из 300=5 корней из 300

Ответ: 5 корней из 300

Вспомним определение синуса. Это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Синус угла в 30 градусов равен 1/2. Значит, 10=x*1/2, откуда x=20 - это длина гипотенузы.

Найдем второй катет. Он нам понадобится для нахождения площади.

Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе. Косинус 30 равен √3/2.
Найдем длину катета из пропорции: 

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.