В прямоугольном треугольнике ABC биссектриса острого угла ABC пересекает катет AC в точке K. Найдите расстояние от точки K до гипотенузы AB, если AB=45, AC=27, BC=36

Ответ:

Расстояние от точки K до гипотенузы AB равно 12 ед.

Объяснение:

В прямоугольном треугольнике ABC биссектриса острого угла ABC пересекает катет AC в точке K. Найдите расстояние от точки K до гипотенузы AB, если AB=45, AC=27, BC=36.

Дано: ΔАВс - прямоугольный (∠С = 90°)

ВК - биссектриса ∠АВС;

AB = 45, AC = 27, BC = 36.

Найти: расстояние от точки K до гипотенузы AB.

Решение:

• Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, опущенной из данной точки на данную прямую.

⇒ КМ - искомый отрезок.

1. Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный.

ВК - биссектриса.

• Биссектриса угла треугольника делит его противоположную сторону в пропорции, равной отношению прилежащих к данному углу сторон.

Пусть АК = 5х, тогда КС = 4х.

АК + КС = АС

5х + 4х = 27

х = 3

⇒ АК = 15;  КС = 12.

2. Рассмотрим ΔАКМ и ΔАВС - прямоугольные.

∠А - общий.

⇒ ΔАКМ ~ ΔАВС (по двум углам)

Запишем отношения сходственных сторон:

Расстояние от точки K до гипотенузы AB равно 12 ед.

#SPJ1