В прямоугольнике биссектриса угла делит сторону в отношении 3:1, начиная от ближай-шего для этого угла вершины. Диагональ пря-
моугольника равна 50 см. Найдите периметр.

Ответ: Периметр прямоугольника равен 100 см.

3x + x = 50

Упростим его:

4x = 50

Теперь найдем значение x:

x = 50 / 4

x = 12,5 см

Одна сторона: 3x = 3 * 12,5 см = 37,5 см

Другая сторона: 1x = 1 * 12,5 см = 12,5 см

Теперь мы знаем длины всех сторон прямоугольника. Чтобы найти его периметр, сложим длины всех сторон:

Периметр = 2 * (37,5 см + 12,5 см) = 2 * 50 см = 100 см

Ответ:Позначимо більшу половину бісектриси як 3x і меншу половину як x (з умови, що вони ділять сторону в пропорції 3:1).

Знаючи, що діагональ прямокутника дорівнює 50 см, ми можемо використовувати теорему Піфагора для обчислення сторін прямокутника.

Діагональ прямокутника (d) і дві половини бісектриси (3x і x) утворюють прямокутний трикутник. Застосуємо теорему Піфагора до цього трикутника:

d² = (3x)² + x²

50² = 9x² + x²

Просумуємо обидві сторони рівняння:

2500 = 10x²

Розділимо обидві сторони на 10:

x² = 250

Тепер знайдемо значення x:

x = √250

x = 5√10

Тепер, коли ми знаємо значення x, ми можемо знайти довжини сторін прямокутника:

Одна сторона (менша) = x = 5√10 см

Друга сторона (більша) = 3x = 15√10 см

Периметр прямокутника складається з суми всіх його сторін:

Периметр = 2(менша сторона + більша сторона)

Периметр = 2(5√10 + 15√10) см

Периметр = 2(20√10) см

Периметр = 40√10 см

Отже, периметр прямокутника дорівнює 40√10 см.

Объяснение: