В правильной треугольной пирамиде боковое ребро с плоскостью основания образует угол 45°. Высота пирамиды равна 14 см. Вычисли сторону основания пирамиды.

Пусть SABC - правильная пирамида. SO-высота пирамиды .О - центр правильного треугольника.∠SAO= 45°.  SO=14 cм.
 Из Δ SAO :  ∠SOA=90°, ∠SAO= 45° ⇒ ∠ASO=45° ⇒ AO=SO=14 cм.
Точка О -центр правильного треугольника .Следовательно, АО= 2/3 h ,
где h - высота правильного треугольника. h = (a·√3)/2  Тогда
АО=(2/3)·(a√3)/2=(a√3)/3. AO=14 cм.
Получим уравнение :(a√3)/3=14 ⇒ a=14·√3

пОСКОЛЬКУ ТР-К sao - ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ И один из углов равен 45 градусам, то второй угол =180-90-45 градусов =45 градусов. значит, тр-к АSO равнбедренный, и АО = SO = 14 см. Вычисляем его гипотенузу по теореме Пифагора - квадрат AS = 14^2+14^2 AS~19,8 А так как все грани в правильной пиртоже амиде равны, то и AB,BC,AC равны AS.