Алгебра, вопрос задал epta1fox , 2 года назад

В партии из 12 деталей 9 стандартных. Найти вероятность того, что среди 5 наудачу взятых деталей 2 стандартных.

Ответы на вопрос

Ответил Sashaka12
2

Ответ:

\frac{2}{33}

Объяснение:

Вероятность по классической формуле равна: P(A) = \frac{m}{n}, где A - событие; P(A) - вероятность этого события; n - общее количество событий , а m - количество событий, которые способствуют событию A.

1) Сначала найдём общее количество исходов n - это число способов выбрать наудачу любые 5 деталей из 12 имеющихся. Несомненно, что если я в правой руке буду держать 3 детали, а в правой - 2, или наоборот, то результат того, когда мы взяли в руки детали и как именно, будет несущественным. Поэтому число всех исходов n = C_{12}^5.

2) Перейдем теперь к число событиям, способствующим событию A (т.е. к m). Чтобы число m благоприятсвовало событию A, нужно чтобы из 5 наудачу взятых деталей 2 были стандартными, а 3 - нестандартных.

Стандартных деталей всего 9, а число способов выбрать из 9 стандартных деталей только 2 (стандартных) равно C_{9}^2.  

Нестандартных деталей всего 12-9=3, а число способов выбрать из 3 нестандартных те же 3 нестандартных равно C_{3}^3.

3) Если первое действие можно выполнить x способами, а второе действие y способами, то все действия могут быть выполнены x * y способами (правило умножения). Пусть первое действие это выбирание 2 стандартных деталей из 9 (C_{9}^2), а второе действие - выбирание 3 нестандартных деталей из 3 (C_{3}^3), тогда всего способов выбрать 2 стандартные детали из 9 и 3 нестандартные детали из 3 будет: m = C_{9}^2 * C_{3}^3

4) Тогда искомая вероятность равна:

P(A) = \frac{m}{n}= \frac{ C_{9}^2 * C_{3}^3}{C_{12}^5} = \frac{\frac{9!}{2!*7!} }{\frac{12!}{5!*7!} } = \frac{9!}{2!*7!} * \frac{5!*7!}{12!} = \frac{9!}{1*2*7!} * \frac{1*2*3*4*5*7!}{1*2*...*9*10*11*12} = \frac{3*4*5}{10*11*12} = \frac{2}{33} .


Sashaka12: ЭПерейдем теперь к *числУ* событиям..."
Новые вопросы