В окружности с центром в точке O отрезок OC перпендикулярен диаметру AB. Определите углы треугольника BOC

Диаметр перпендикулярен отрезку ОС, то есть они образуют угол в 90 градусов.  OC=BO. Следовательно оставшиеся два угла тоже равны. 
Сумма углов в треугольнике 180 градусов, значит, наши углы: 90, 45, 45.