В одной стране используются квадратные листы бумаги стандартных форматов, кото- рые определяются так: «Лист К0 имеет сторону в 1 метр. Если в квадрат К0 вписать круг, а в него снова вписать квадрат, то этот второй квадрат будет иметь формат К1. Если вписать в К1 круг, а в него снова вписать квадрат, то получим лист формата К2. Аналогично определяются форматы вплоть до К10». Петя побывал в этой стране и купил там синий лист К0 и белые листы К1, К2, ..., К10 (всех по одной штуке). Сможет ли он разрезать белые листы на части, которыми полностью оклеит синий лист (с одной стороны)?
Ответы на вопрос
Ответил sanyavashuk
0
Если в квадрат со стороной a вписать круг, то он будет иметь радиус a/2a/2. Квадрат, вписанный в круг такого радиуса, будет иметь сторону a/2–√a/2, и его площадь равна a2/2a2/2, то есть вдвое меньше площади исходного квадрата. Поэтому сумма площадей белых листов составит 1/2+1/4+⋯+1/210=1−1/210<11/2+1/4+⋯+1/210=1−1/210<1, и покрыть ими синий лист не удастся.
Новые вопросы