В конусе даны радиус основания R и высота H. Найдите ребро вписанного в него куба

рассмотрим осевое сечение конуса в плоскости диагонали верхней грани куба
пусть ребро куба а
треугольники АВС и AEG подобны
EG/AG = BC/AC
R/H = a/√2/(H-a)
R(H-a)√2 = aH
RH√2 = aH + aR√2
a = RH√2/(H + R√2)