Алгебра, вопрос задал yparsov , 1 год назад

В игре есть всего 150 уровней
чтобы получить 2 уровень нужно 20 очков опыта
чтобы получить 3 уровень нужно 30 очков опыта
чтобы получить 4 уровень нужно 40 очков опыта
и так дальше +10 на каждый уровень. Сколько нужно очков опыта(в общей суме) чтобы с 45 уровня дойти до 150 уровня? Сколько нужно очков опыта чтобы дойти с 1 уровня до 150

Ответы на вопрос

Ответил Artem112

Ответ:

Для того чтобы с 45-ого уровня дойти до 150-ого уровня необходимо 102900 очков.

Для того чтобы с 1-ого уровня дойти до 150-ого уровня необходимо 113240 очков.

Решение:

Введем арифметическую прогрессию, i-ый член которой будет соответствовать количеству очков, необходимому для перехода с i-ого уровня на (i+1)-ый уровень.

Тогда:

$a_1=20;\ a_2=30;\ a_3=40;\ \ldots$

Найдем разность арифметической прогрессии:

$d=a_2-a_1=30-20=10$

Начнем с определения количества очков, необходимого для перехода с 1-ого уровня на 150-ый уровня. Это количество соответствует сумме первых 149 членов арифметической прогрессии, так как последний член $a_{149}$ в этой сумме будет соответствовать количеству очков, необходимому для перехода со 149-ого уровня на 150-ый уровень.

$S_{149}=\dfrac{2a_1+148d}{2}\cdot149 =\dfrac{2\cdot20+148\cdot10}{2}\cdot149 =$

$=\dfrac{40+1480}{2}\cdot149 =\dfrac{1520}{2}\cdot149 =760\cdot149=\boxed{113\ 240}$

Теперь определим количество очков, необходимое для перехода с 45-ого уровня на 150-ый уровень. Это можно сделать следующим образом: сначала найти количество очков, необходимое для перехода с 1-ого уровня на 45-ый уровень, а затем вычесть полученное количество очков из ранее найденного количества очков, необходимого для перехода с 1-ого уровня на 150-ый уровень.

Количество очков, необходимое для перехода с 1-ого уровня на 45-ый уровень, соответствует сумме первых 44 членов арифметической прогрессии (последний член $a_{44}$ в этой сумме соответствует количеству очков, необходимому для перехода с 44-ого уровня на 45-ый уровень):