Відомо, що для натуральних x і y виконується рівність x+xy+y=54. Знайдіть x+y. Допоможіть пж. Тільки розв'язок 8класу​

Ответ:

сумма x + y =  14.

Объяснение:

Известно, что для натуральных x и y выполняется равенство:
x + xy + y = 54.
Найдите сумму x + y.

В левой части равенства преобразуем сумму  в произведение.

Сгруппируем слагаемые:

(x + xy) + y = 54;

вынесем переменную x за скобки:

x(1 + y) + y = 54

Чтобы вынести за скобки выражение (1 + y) нам не хватает слагаемого 1.

Прибавим к обеим частям равенства по 1, получим равенство равносильное данному.

x(1 + y) + y + 1 = 54 + 1;

x(1 + y) + (y + 1) = 55;

Вынесем выражение (1 + y) за скобки.

(1 + y)(x + 1) = 55.

Произведение двух сомножителей равно 55.

Число 55 можно представить в виде произведения двух чисел следующим образом:

55 = 1 · 55;

55 = 5 · 11;

55 = 11 · 5;

причем числа 5 и 11 являются простыми и мы не можем представить их в виде произведения других натуральных чисел.

Так x и y натуральные числа, то

x + 1 ≥ 2 и y + 1 ≥ 2.

Тогда произведение 1·55 нам не подходит.

Значит

(1 + y)(x + 1) = 5 · 11

или

(1 + y)(x + 1) = 11 · 5.

Если (1 + y)(x + 1) = 5 · 11,

то

1 + y = 5;    y = 4

x + 1 = 11;    x = 10.

Если (1 + y)(x + 1) = 11 · 5,

то

1 + y = 11;   y = 10

x + 1 = 5;   x = 4.

Тогда сумма x + y = 10 + 4 = 4 + 10 = 14.

#SPJ1