Алгебра, вопрос задал marisha6131 , 2 года назад

Відомо, що числа х і у такі, що х^2 + y^2 = 1. Знайдіть значення виразу x^6 +3x^2y^2 +y^6

Ответы на вопрос

Ответил genius20

Так и просится подстановка $y=\cos t, \quad x=\sin t$ :

$x^6+3x^2y^2+y^6=x^6+3x^2(1-x^2)+(y^2)^3=x^6+3x^2(1-x^2)+(1-x^2)^3=\\=x^6+(1-x^2)(3x^2+1-2x^2+x^4)=x^6+(1-x^2)(x^4+x^2+1)=\\=x^6+1-x^6=1$

Выражение $1-x^6$ получилось из предыдущего по формуле разности кубов:

$1^3-a^3=(1-a)(a^2+a+1)$

genius20: Первую строку не читайте, забыл удалить (сначала хотел решить подстановкой)

genius20: Но оказалось проще

marisha6131: хорошо, спасибо

Ответил guvanch021272

Ответ:

Объяснение:

x²=a, y²=b⇒a+b=1

x^6 +3x^2y^2 +y^6=a³+3ab+b³=(a+b)(a²-ab+b²)+3ab=1·(a²-ab+b²)+3ab= a²-ab+b²+3ab=a²+b²+2ab=(a+b)²=1²=1

Новые вопросы

Английский язык, 1 год назад

Українська мова, 1 год назад

Химия, 2 года назад

Алгебра, 2 года назад

Математика, 7 лет назад

Физика, 7 лет назад