В цилиндр вписана правильная треугольная призма. Найдите отношение объемов призмы и цилиндра.

Ответ: 3√3/(4π)

Объяснение:

Поскольку правильная треугольная призма вписана в цилиндр, то она имеет ту же самую высоту что и цилиндр, иначе говоря, отношение их объемов равно отношению площадей их оснований.

Поскольку равносторонний треугольник основания призмы вписан в круглое основание цилиндра, то сторона треугольника равна:

√3r

Площадь треугольника:

S1 = √3(√3r)^2/4 = 3√3r^2/4

Площадь круга:

S2 = πr^2

S1/S2 = 3√3/(4π)