Алгебра, вопрос задал GeniferPH , 8 лет назад

Упростите выражения:
а)(sin36°+sin40°+sin44°+sin48°)/(2sin88°cos4°sin42°)
б)(cos6°+cos12°+cos36°+cos42°)/(sin87°cos15°cos24°)
в)(cos16°-cos24°-cos32°+cos40°)/(cos86°sin8°cos28°)
г)(sin48°-sin60°-sin72°+sin84°)/(4cos84°sin12°sin66°)

Ответы на вопрос

Ответил Luluput

Воспользуемся формулами преобразования суммы в произведение:
$sinx+siny=2sin frac{x+y}{2}cos frac{x-y}{2}$
$cosx-cosy=-2sin frac{x+y}{2}sin frac{x-y}{2}$
$cosx+cosy=2cos frac{x+y}{2}cos frac{x-y}{2}$
a)
$frac{sin36к+sin40к+sin44к+sin48к}{2sin88кcos4кsin42к} = frac{(sin36к+sin48к)+(sin40к+sin44к)}{2sin88кcos4кsin42к} =$ $=frac{2sin42кcos6+2sin42кcos2к}{2sin88кcos4кsin42к}= frac{2sin42к(cos6+cos2к)}{2sin88кcos4кsin42к}=frac{cos6+cos2к}{sin88к*cos4к}=$ $= frac{2cos4к*cos2к}{2sin88к*cos4к}= frac{cos(90к-88к)}{sin88к} = frac{sin88к}{sin88к}=1$

$sin36к+sin48к=2sin frac{36к+48к}{2}cos frac{36к-48к}{2} =2sin42кcos6к$
$sin40к+sin44к=2sin frac{40к+44к}{2}cos frac{40к-44к}{2} =2sin42кcos2к$
$cos6к+cos2к=2cos frac{6к+2к}{2}cos frac{6к-2к}{2} =2cos4кcos2к$
б)
$frac{cos6к+cos12к+cos36к+cos42к}{sin87кcos15кcos24к} = frac{(cos6к+cos42к)+(cos12к+cos36к)}{sin87кcos15кcos24к} =$ $=frac{2cos24кcos18к+2cos24кcos12к}{sin87кcos15кcos24к}=frac{2cos24к(cos18к+cos12к)}{sin87кcos15кcos24к}=$ $=frac{2(cos18к+cos12к)}{sin87кcos15к}= frac{2*2cos15кcos3к}{sin87к*cos15к} = frac{4cos3к}{cos(90к-3к)} = frac{4cos3к}{cos3к}=4$
в)
$frac{cos16к-cos24к-cos32к+cos40к}{cos86кsin8кcos28к} = frac{(cos16к+cos40к)-(cos24к+cos32к)}{cos86кsin8кcos28к} =$ $=frac{2cos28кcos12к-2cos28кcos4к}{cos86кsin8кcos28к} = frac{2cos28к(cos12к-cos4к)}{cos86кsin8кcos28к} =frac{2(cos12к-cos4к)}{cos86кsin8к} =$ $=frac{2*(-2sin8кsin4к)}{cos86кsin8к} = frac{-4sin4к}{cos(90к-4к)}= frac{-4sin4к}{sin4к}=-4$
г)
$frac{sin48к-sin60к-sin72к+sin84к}{4cos84кsin12кsin66к} = frac{(sin48к+sin84к)-(sin60к+sin72к)}{4cos84кsin12кsin66к}=$ $=frac{2sin66кcos18к-2sin66кcos6к}{4cos84кsin12кsin66к}=frac{2sin66к(cos18к-cos6к)}{4cos84кsin12кsin66к}=$ $=frac{cos18к-cos6к}{2cos84кsin12к}=frac{cos18к-cos6к}{2cos84кsin12к}=frac{-2sin12кsin6к}{2cos84кsin12к}=frac{-sin6к}{cos84к}=$ $=frac{-sin6к}{cos(90к-6к)}=frac{-sin6к}{sin6к}=-1$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Биология, 2 года назад

Почему лев это ПОПУЛЯЦИЯ?

Геометрия, 2 года назад

чему равна площадь равнобедренного треугольника , если его основание 120м , а боковая сторона 100м...

Литература, 8 лет назад

Внеклассное чтение 1) Прочитай сказку Х.К.Андерсена "Снежная королева". 2)Напиши краткую рекомендацию этого произведения . 3)Представь в ней главных героев :назови их имена , возраст,скажи,где...

Алгебра, 8 лет назад

ПОМОГИТЕ ТУТ НЕ МНОГО...

Математика, 9 лет назад

Один покупець за м`яч і машинку заплатив 47 грн. Другий покупець за 2 таких м`яча і машинку заплатив 62 грн. Скільки коштує м`яч і скільки - машинка?

Математика, 9 лет назад

Помогите решить примеры: 231+(602-476)-97, 4029-875+(294+12·8). Пожалуйста! Буду очень вам благодарна!

Упростите выражения:а)(sin36°+sin40°+sin44°+sin48°)/(2sin88°cos4°sin42°)б)(cos6°+cos12°+cos36°+cos42°)/(sin87°cos15°cos24°)в)(cos16°-cos24°-cos32°+cos40°)/(cos86°sin8°cos28°)г)(sin48°-sin60°-sin72°+sin84°)/(4cos84°sin12°sin66°)

Ответы на вопрос

Упростите выражения:
а)(sin36°+sin40°+sin44°+sin48°)/(2sin88°cos4°sin42°)
б)(cos6°+cos12°+cos36°+cos42°)/(sin87°cos15°cos24°)
в)(cos16°-cos24°-cos32°+cos40°)/(cos86°sin8°cos28°)
г)(sin48°-sin60°-sin72°+sin84°)/(4cos84°sin12°sin66°)