Алгебра, вопрос задал kukurama145arina , 6 лет назад

Упростите выражение √2cosa-2cos(45°-a)/2sin(30°+a)-√3sina

Ответы на вопрос

Ответил mathkot

Ответ:

$\boxed{\dfrac{\sqrt{2} \cos \alpha - 2 \cos(45^{\circ} - \alpha ) }{2 \sin (30^{\circ} + \alpha) - \sqrt{3} \sin \alpha }= -\sqrt{2}\ \rm tg \ \alpha}$

Формулы:

$\cos (\alpha - \beta ) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta$

$\sin (\alpha + \beta ) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta$

$\rm tg \ \alpha = \dfrac{\sin\alpha }{\cos\alpha }$

Объяснение:

$\dfrac{\sqrt{2} \cos \alpha - 2 \cos(45^{\circ} - \alpha ) }{2 \sin (30^{\circ} + \alpha) - \sqrt{3} \sin \alpha }= \dfrac{\sqrt{2} \cos \alpha - ( \sqrt{2} \cos \alpha + \sqrt{2} \sin \alpha ) }{ \cos \alpha + \sqrt{3} \sin \alpha - \sqrt{3} \sin \alpha} =$

$= \dfrac{\sqrt{2} \cos \alpha - \sqrt{2} \cos \alpha - \sqrt{2} \sin \alpha }{ \cos \alpha } = \dfrac{-\sqrt{2} \sin \alpha }{\cos \alpha } = -\sqrt{2}\ \rm tg \ \alpha$

а)

$2 \cos(45^{\circ} - \alpha ) = 2 ( \cos \alpha \cos 45^{\circ} + \sin \alpha \sin 45^{\circ} ) = 2 \bigg ( \dfrac{\sqrt{2} }{2} \cos \alpha + \dfrac{\sqrt{2} }{2} \sin \alpha \bigg ) =$

$= \dfrac{2\sqrt{2} }{2} \cos \alpha + \dfrac{2\sqrt{2} }{2} \sin \alpha = \sqrt{2} \cos \alpha + \sqrt{2} \sin \alpha$

б)

$2 \sin (30^{\circ} + \alpha) = 2 ( \sin 30^{\circ} \cos \alpha + \cos 30^{\circ} \sin \alpha ) = 2 \bigg (\dfrac{1}{2} \cos \alpha + \dfrac{\sqrt{3}}{2} \sin \alpha \bigg ) =$

$= \dfrac{2 \cdot 1}{2} \cos \alpha + \dfrac{2\sqrt{3}}{2} \sin \alpha \bigg = \cos \alpha + \sqrt{3} \sin \alpha$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Английский язык, 1 год назад

что или кто они такие? a drawing, a painting or photograph. a dark board that a teacher writes on with chalk...

Математика, 1 год назад

как найти расстояние на местности если известен расстояние на карте и масштаб...

История, 6 лет назад

Қоныстану дегеніміз не?

Геометрия, 6 лет назад

2. Основания трапеции равны 5 см и 15 см, а боковая сторона равная 12 см, образует с одним из оснований трапеции угол равный 30⁰. Найдите площадь трапеции.

Математика, 8 лет назад

Упростите выражение: 0,08×400×y×0,0025×0,9...

Математика, 8 лет назад

срочно -1/4-1/3 2.6 -(-0.2) -0.6+5-4.5 2/5-6/7+1/10...