Ученик составляет из пятерок числа и находит их всевозможные суммы. Если бы у него было n = 4 пятерки, например, то всевозможных сумм было бы пять:

Ответ:

Начнем с в)

СЛУЧАЙ 1

1000=555+55*a+5*b

55a+5b=445

11a+b=89 => b=89-11a, a∈[0;8]

Теперь попробуем с n

n=3+2a+b (Т.к. 3 - 555, 2a - 55)

n=3+2a+89-11a=92-9a, a∈[0;8]

n=92; 83; 74; 65; 56; 47; 38; 29; 20.

Из в) сразу и а)

n=20, тогда а=(92-20)/9=8

b=89-11*8=1

Итого 555+55*8+5=1000

n=30 здесь не работает. Но надо рассмотреть еще 2 случая.

СЛУЧАЙ 2)

1000=55a+5b

200=11a+b

И в этом случае n=2a+b

Может ли быть n=20?

200=11a+b

20=2a+b

_____________________отнимаем

180=9а

а=20

b=-20 - нет физического смысла (надо отнимать). Итого n=20 здесь не работает

Пробуем n=30

200=11a+b

30=2a+b

_____________________отнимаем

9a=170

Нацело не поделить, а а только натуральное и 0.

Нельзя.

И СЛУЧАЙ 3

1000=5b

b=200.

И только n=200.

ИТОГО.

a) да.

б) нет

в) n=92; 83; 74; 65; 56; 47; 38; 29; 20.