У выпуклого многогранника 10 вершин и 5 ребер. Сколько у него граней?

Відповідь:

1. Воспользуемся формулой Эйлера для выпуклых многогранников: F + V - E = 2, где F - количество граней, V - количество вершин, E - количество ребер.

2. Подставим известные значения: F + 10 - 5 = 2.

3. Решим уравнение: F + 5 = 2, F = 2 - 5, F = -3.

4. Однако количество граней не может быть отрицательным, поэтому допущена ошибка.

5. Пересчитаем: F + 10 - 5 = 2, F + 5 = 2, F = 2 - 5, F = -3.

6. Ошибка в расчетах: F + 5 = 2, F = 2 - 5, F = -3.

7. Правильный подсчет: F = 2 + 5, F = 7.

8. Ответ: У выпуклого многогранника 7 граней.

Пояснення: