У трикутнику ABC AN перпендикулярна BC, CD перпендикулярна AB. Доведіть, що кут DNA = куту DCA.

Відповідь:

Пояснення:

Позначимо точку перетину прямих AN і CD як точку D.

Оскільки AN і BC перпендикулярні, і AN є висотою трикутника ABC, тоді кут BAN = кут CAN, оскільки вони є кутами, спільними для прямих BC і CD.

Також, оскільки CD перпендикулярна AB, то кут CAB = кут DCA.

Отже, в трикутнику CAN кути CAN і CDN є спільними, а кут BAN = кут CAN, тому кути BAN і CDN рівні.

Оскільки кути BAN і CDN рівні, а кути BAN і DNA також рівні (оскільки AN перпендикулярна BC), отже, кути DNA і DCA також рівні.

Таким чином, ми довели, що кут DNA = куту DCA.