У скільки разів сила тяжіння, що діє на тіло на поверхні Землі, більша за силу тяжіння, що діє на це саме тіло, але розташоване на висоті, яка у 2,5 рази більша за його радіус Землі? (Через дано)

За даними, відстань тіла від центру Землі на висоті буде:

h = 2.5 * R

де R - радіус Землі.

Сила тяжіння залежить від маси тіла і відстані до центру Землі за формулою:

F = G * (m1 * m2) / r^2

де G - гравітаційна стала, m1 та m2 - маси тіл, r - відстань між ними.

Таким чином, сила тяжіння на поверхні Землі буде:

F1 = G * (m1 * M) / R^2

де M - маса Землі.

А на висоті:

F2 = G * (m1 * M) / (R + h)^2

Поділимо F1 на F2, щоб знайти в скільки разів більша сила тяжіння на поверхні Землі:

F1 / F2 = (G * (m1 * M) / R^2) / (G * (m1 * M) / (R + h)^2)

F1 / F2 = ((R + h) / R)^2 = (1 + 2.5)^2 = 12.25

Отже, сила тяжіння на поверхні Землі більша за силу тяжіння на висоті в 12,25 разів.

Ответ:

Объяснение:

Сила тяжіння, що діє на тіло на поверхні Землі, може бути обчислена за формулою:

F = G * (m1 * m2) / r^2

де G - гравітаційна стала (6.67 × 10^-11 N m^2 / kg^2), m1 та m2 - маси тіл, r - відстань між цими тілами.

На поверхні Землі r дорівнює радіусу Землі, тобто r1 = 6 371 км.

Якщо тіло знаходиться на висоті, яка у 2,5 рази більша за радіус Землі, то відстань між цим тілом і центром Землі буде рівна:

r2 = 2.5 * r1 = 2.5 * 6 371 км = 15 928 км

Сила тяжіння, що діє на тіло на висоті, може бути обчислена за тією ж формулою, але з використанням відстані r2.

Тепер потрібно порівняти сили тяжіння F1 на поверхні Землі і F2 на висоті:

F1/F2 = (G * m1 * m2 / r1^2) / (G * m1 * m2 / r2^2)

G, m1 та m2 знаходяться в обох дробах і скорочуються. Отримаємо:

F1/F2 = r2^2 / r1^2

F1/F2 = (15 928 км)^2 / (6 371 км)^2

F1/F2 = 10.21

Отже, сила тяжіння на поверхні Землі більша в 10.21 раза, ніж сила тяжіння на висоті, яка у 2,5 рази більша за радіус Землі.