У прямокутному трикутнику АСВ С = 90°, АК – бісектриса трикутника,

САВ = 60°. Знайдіть довжину катета ВС, якщо СК = 9 см​

Ответ:

27 см

Объяснение:

если АК-биссектриса, то угол САК = углу ВАК = 60°/2 = 30°

в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы

значит CK = 1/2 * AK => AK=CK*2=9*2 = 18 (см)

по теореме Пифагора:

AC=√(AK²-CK²)=√(18²-9²)=√(324-81)=√243=9√3 (см)

по теореме о сумме углов в треугольнике

угол В = 180°- угол С - угол САВ = 180°-90°-60°=30°

тогда AC=1/2 * AB => AB = AC*2=9√3 * 2 = 18√3 (см)

по теореме Пифагора:

BC=√(AB²-AC²)=√((18√3)²-(9√3)²)=√(324*3-81*3)=

=√(972-243)=√729=27 (см)