У квадраті ABCD дано вершину А(-4;6). Абсциса точки В дорівнює абсцисі точки А, а її ордината − у 2 рази менша. Вершина С розміщена праворуч від вершини В. Знайдіть координати вершини В квадрата
Ответы на вопрос
Ответ:Отже, координати точки С дорівнюють (-4; 3). Паралелограм АВСД має усі сторони паралельні, тож точка D знаходиться на відстані AB від точки A і має ті ж самі координати, що і точка С, тобто D(-4; 3).
Пошаговое объяснение:Для вирішення задачі необхідно скористатися властивостями паралелограма. Оскільки протилежні сторони паралелограма рівні і паралельні, то можна знайти координати точок В і С за допомогою векторів.
За умовою задачі, точка А(-4;6) відома. Ми знаємо, що абсциса точки В дорівнює абсцисі точки А, тобто В(-4;b). Оскільки ордината точки В у 2 рази менша, то b = 6 / 2 = 3. Отже, координати точки В дорівнюють (-4; 3).
Далі, оскільки протилежні сторони паралелограма паралельні, то вектор AB дорівнює вектору DC, а вектор BC дорівнює вектору AD. За формулою віднімання векторів знаходимо вектор AB:
AB = B - A = (-4; 3) - (-4; 6) = (0; -3).
Знаючи вектор AB і координату точки A, можемо знайти координати точки С. Для цього до координат точки A додаємо вектор BC, що має такі ж координати, як вектор AD = AB:
C = A + AD = (-4; 6) + (0; -3) = (-4; 3).
Отже, координати точки С дорівнюють (-4; 3). Паралелограм АВСД має усі сторони паралельні, тож точка D знаходиться на відстані AB від точки A і має ті ж самі координати, що і точка С, тобто D(-4; 3).