Алгебра, вопрос задал Bossk1012 , 9 лет назад

Тригонометрическое уравнение:
(tgx+tg2x)(1-tgx*tg2x)=-1
Если можно,то с решением пожалуйста

Ответы на вопрос

Ответил papricaT
0
tgx=y

tg2x= frac{2tgx}{1-tg^{2}x}= frac{2y}{1-y^{2}}

tgx+tg2x=y+ frac{2y}{1-y^{2}}= frac{y-y^{3}+2y}{1-y^{2}}= frac{-y^{3}+3y}{1-y^{2}}

1-tgx*tg2x=1-y* frac{2y}{1-y^{2}}= frac{1-y^{2}-2y^{2}}{1-y^{2}}= frac{-3y^{2}+1}{1-y^{2}}

frac{-y^{3}+3y}{1-y^{2}}: frac{-3y^{2}+1}{1-y^{2}}=-1

left { {{frac{-y^{3}+3y}{-3y^{2}+1}=-1} atop {1-y^{2} neq 0}} right.

left { {{-y^{3}+3y=3y^{2}-1; 3y^{2}-1 neq 0} atop {y^{2} neq 1}} right.

y^{3}+3y^{2}-3y-1=0

(y-1)(y^{2}+y+1)+3y(y-1)=0

(y-1)(y^{2}+y+1+3y)=0

(y-1)(y^{2}+4y+1)=0

y=1  или   y^{2}+4y+1=0

не удовл.    или   frac{D}{4}=2^{2}-1=3

y_{1,2}=-2 pm sqrt{3}

tgx =-2 pm sqrt{3}

x= arctg(-2 pm sqrt{3})+ pi n,n in Z
Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Новые вопросы
Алгебра, 6 лет назад
log3 11+log3 2-log3 22/27 Пожалуйста помогите!!!!!!
Математика, 6 лет назад
6) |x| + 8 = 0 контрольная нужно быстрее пожалуйста...
Алгебра, 9 лет назад
)))))))))))))))))))))))...
Математика, 9 лет назад
Задание во вложении (3 задание то что посередине)...
Математика, 9 лет назад
Расстояние между селами 44 км. Из этих сел одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста со скоростями 10 кмчас и 12 кмчас. Чему равно расстояние S между велосипедистами через t часов...
Физика, 9 лет назад
электровоз тянит вагоны с силой 32 кН.сила сопротивления при движении состава - 180 кН.чему равна равнодействующая этих лвух сил?