Треугольнику со сторонами: 13 см 14 см 15см Найти площадь с дано и решением​

Ответ:    84 см².

Объяснение:

Дано: Треугольнику со сторонами: 13 см 14 см 15см

Найти площадь

-----------------------

Решение.

Применяем формулу Герона

S=√p(p-a)(p-b)(p-c), где

p=(a+b+c)/2;  p=(13+14+15)/2=21.

S=√21(21-13)(21-14)(21-15)=√(21*8*7*6)=√7056=84 см².

--------------------------------------

2 вариант без т. Герона

Площадь треугольника S=1/2ah, где а-любое основание, h-высота, опущенная на эту сторону.

Допустим, высота ВН на основание АС=13.

Найдем высоту ВН=h.

Точка Н делит основание на АН=х и СН=13-х.

По т. Пифагора (надеюсь она Вам знакома)

Из треугольника АВН h²=14²-x²;  

Кроме того из треугольника ВСН

h²=15²-(13-x)²=225-(169-26x+x²)=225-169+26x-x²=56+26x-x².

Так как h²=h², то

196-x²=56+26x-x²;

26x=196-56

26x=140

x=70/13.

Тогда h²=14²-(70/13)²=196- 4900/169 =28224/169

h=√28224/169=168/13 - высота треугольника к стороне АС=13

Теперь можно найти  S=1/2AC*BH;

S=(1/2) *13*168/13=84 см².

-------------------

Ответ аналогичен!!!