Математика, вопрос задал dasha845795 , 2 года назад

треугольник емеет стороны размером 4см 5см и 7 см. Найдите длину описанной вокруг него окружности

Ответы на вопрос

Ответил natalyabryukhova

Ответ:

$\frac{35\sqrt{6}\pi }{12}(cm)$

Пошаговое объяснение:

Длина окружности, описанной около треугольника равна:

$l=2\pi R$

Радиус описанной окружности около треугольника найдем по формуле:

$R=\frac{abc}{4S}$ , где a, b, c - стороны треугольника, а S - его площадь.

Стороны треугольника нам даны:

Пусть a=4 см, b=5 см, c=7 см.

Площадь можем найти по формуле Герона:

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ ,где р - полупериметр треугольника.

1. Найдем полупериметр:

$p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{4+5+7}{2}=8 (cm)$

2. Найдем площадь:

$S=\sqrt{8(8-4)(8-5)(8-7)}=\sqrt{8*4*3*1}=4\sqrt{6}(cm^2)$

3. Найдем радиус, подставив найденные значения:

$R=\frac{4*5*7}{4*4\sqrt{6} } =\frac{35}{4\sqrt{6} }=\frac{35*\sqrt{6} }{4*6}=\frac{35\sqrt{6} }{24} (cm)$

4. Теперь найдем длину окружности:

$l=2\pi *\frac{35\sqrt{6} }{24} =\frac{35\sqrt{6}\pi }{12}(cm)$

Новые вопросы

Русский язык, 1 год назад

Русский язык, 1 год назад

Английский язык, 2 года назад

Математика, 2 года назад

Геометрия, 7 лет назад

Математика, 7 лет назад