Треугольник АВС задается координатами своих вершин А(-1 3(3, - 1, 2) C(1, 0, - 1) Найти: 1) стороны треугольника; 2) углы треугольника; 3) площадь треугольника; 4) ( overline AB -2 overline BC )*( overline AC +3 overline AB ) 5*) np RC ( vec AB + vec CA ) 6 ^ ** ) направляющие косинусы вектора (АВ-2А).​

Ответ:

1. Найдем стороны треугольника АВС:

Сторона AB:

AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2)

AB = √((-1 - 3)^2 + (-1 - 3)^2 + (2 - 0)^2)

AB = √(16 + 16 + 4)

AB = √36

AB = 6

Сторона BC:

BC = √((x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2 + (z_C - z_B)^2)

BC = √((1 + 3)^2 + (0 + 1)^2 + (-1 - 2)^2)

BC = √(16 + 1 + 9)

BC = √26

Сторона CA:

CA = √((x_A - x_C)^2 + (y_A - y_C)^2 + (z_A - z_C)^2)

CA = √((-1 - 1)^2 + (-1 - 0)^2 + (2 + 1)^2)

CA = √(4 + 1 + 9)

CA = √14

2. Найдем углы треугольника, используя закон косинусов:

Угол A:

cos(A) = (BC^2 + CA^2 - AB^2) / (2 * BC * CA)

cos(A) = (26 + 14 - 36) / (2 * √26 * √14)

cos(A) = 4 / (2 * √26 * √14)

cos(A) = 2 / (√26 * √14)

A = arccos(2 / (√26 * √14))

Угол B:

cos(B) = (CA^2 + AB^2 - BC^2) / (2 * CA * AB)

cos(B) = (14 + 36 - 26) / (2 * √14 * 6)

cos(B) = 24 / (2 * √14 * 6)

cos(B) = 2 / (√14 * 6)

B = arccos(2 / (√14 * 6))

Угол C:

cos(C) = (AB^2 + BC^2 - CA^2) / (2 * AB * BC)

cos(C) = (36 + 26 - 14) / (2 * 6 * √26)

cos(C) = 48 / (2 * 6 * √26)

cos(C) = 4 / (6 * √26)

cos(C) = 2 / (3 * √26)

C = arccos(2 / (3 * √26))

3. Вычислим площадь треугольника, используя формулу Герона:

s = (AB + BC + CA) / 2

s = (6 + √26 + √14) / 2

Площадь треугольника S:

S = √(s * (s - AB) * (s - BC) * (s - CA))

4. Вычислим выражение (AB - 2BC) * (AC + 3AB):

(AB - 2BC) * (AC + 3AB) = (6 - 2 * √26) * (√14 + 18)

5. Вычислим npRC (AB + CA):

npRC (AB + CA) = |AB + CA| * sin(C)

6. Найдем направляющие косинусы вектора (AB - 2A):

Nap_x = (x_B - 2x_A) / AB

Nap_y = (y_B - 2y_A) / AB

Nap_z = (z_B - 2z_A) / AB

Здесь (x_A, y_A, z_A), (x_B, y_B, z_B), и (x_C, y_C, z_C) - координаты вершин треугольника A, B и C соответственно.

Пошаговое объяснение: