трапеция abcd: ao 15 см oc 9 см bc 18 см найти ad доказать треугольник boc подобен треугольнику aod

Объяснение:

∠BOC = ∠AOD (как вертикальные).

∠BCA = ∠CAD как накрест лежащие углы при BC ║ AD и секущей AC, следовательно, треугольники BOC и AOD — подобны.

Из подобия треугольников следует, что

\dfrac{AO}{OC}=\dfrac{AD}{BC}~~~\Rightarrow~~~ AD=\dfrac{AO\cdot BC}{OC}=\dfrac{15\cdot8}{5}=24~~_{\sf CM}

OC

AO

=

BC

AD

⇒ AD=

OC

AO⋅BC

=

5

15⋅8

=24

CM

По свойству средней линии трапеции: средняя линия трапеции равна полусумме основания, т.е.

m=\dfrac{AD+BC}{2}=\dfrac{24+8}{2}=16m=

2

AD+BC

=

2

24+8

=16 см