Траектория полета брошенного копья имеет форму параболы. Копье приземлилось на расстоянии 60 м, а его наибольшая высота над поверхностью земли составляла 20 м. Какой формулой описывается траектория движения копья?
Ответы на вопрос
Ответил nail95
0
Формула траектории движения копья имеет вид:
y = ax^2 + bx + c
где y - высота копья над поверхностью земли, x - расстояние, пройденное копьем по горизонтали.
Найдем коэффициенты a, b и c, используя данные о приземлении копья на расстоянии 60 м и его наибольшей высоте над поверхностью земли, равной 20 м.
1. При x = 0 (начальная точка броска) kопье находится на высоте 0 м. Это означает, что c = 0.
2. Найдем коэффициент a. Для этого воспользуемся формулой для вычисления наивысшей точки траектории:
x = -b/2a
Наивысшая точка находится на расстоянии x = 30 м (половина расстояния до места приземления). Подставляем этот результат и значение высоты y = 20 м в формулу траектории:
20 = a * (30)^2 + b * 30
Решаем систему уравнений:
20 = 900a + 30b
60 = 1800a + 60b
Вычитаем первое уравнение из второго:
40 = 900a + 30b
Делим на 30:
4/3 = 30a + b
Используем это уравнение для выражения коэффициента b через a:
b = -30a + 4/3
3. Наконец, найдем коэффициент a, используя данные о приземлении копья на расстоянии 60 м:
0 = a * (60)^2 + b * 60
Подставляем значение b, полученное на предыдущем шаге:
0 = a * (60)^2 + (-30a + 4/3) * 60
Решаем уравнение относительно a:
a = -1/360
Теперь, зная все коэффициенты, мы можем записать формулу траектории движения копья:
y = (-1/360)x^2 + (4/3 - 1/6)x
Ответ: y = (-1/360)x^2 + (4/3 - 1/6)x.
y = ax^2 + bx + c
где y - высота копья над поверхностью земли, x - расстояние, пройденное копьем по горизонтали.
Найдем коэффициенты a, b и c, используя данные о приземлении копья на расстоянии 60 м и его наибольшей высоте над поверхностью земли, равной 20 м.
1. При x = 0 (начальная точка броска) kопье находится на высоте 0 м. Это означает, что c = 0.
2. Найдем коэффициент a. Для этого воспользуемся формулой для вычисления наивысшей точки траектории:
x = -b/2a
Наивысшая точка находится на расстоянии x = 30 м (половина расстояния до места приземления). Подставляем этот результат и значение высоты y = 20 м в формулу траектории:
20 = a * (30)^2 + b * 30
Решаем систему уравнений:
20 = 900a + 30b
60 = 1800a + 60b
Вычитаем первое уравнение из второго:
40 = 900a + 30b
Делим на 30:
4/3 = 30a + b
Используем это уравнение для выражения коэффициента b через a:
b = -30a + 4/3
3. Наконец, найдем коэффициент a, используя данные о приземлении копья на расстоянии 60 м:
0 = a * (60)^2 + b * 60
Подставляем значение b, полученное на предыдущем шаге:
0 = a * (60)^2 + (-30a + 4/3) * 60
Решаем уравнение относительно a:
a = -1/360
Теперь, зная все коэффициенты, мы можем записать формулу траектории движения копья:
y = (-1/360)x^2 + (4/3 - 1/6)x
Ответ: y = (-1/360)x^2 + (4/3 - 1/6)x.
Ответил igorbazna
0
Ответ:
Так как траектория полета копья имеет форму параболы, то ее можно описать уравнением вида:
y = ax^2 + bx + c
где x - расстояние по горизонтали, y - высота над поверхностью земли.
Из условия задачи известны точки пересечения траектории с осью x и точка вершины параболы:
x1 = 0, y1 = 0
x2 = 60, y2 = 0
x3 = 30, y3 = 20
Подставляя эти значения в уравнение параболы, получаем систему уравнений:
0 = c
0 = a * 60^2 + b * 60 + c
20 = a * 30^2 + b * 30 + c
Решая эту систему, находим:
c = 0
a = -1/180
b = 1/3
Таким образом, уравнение траектории движения копья имеет вид:
y = (-1/180) * x^2 + (1/3) * x.
Новые вопросы