точка а лежит на медиане проведенной к основанию равнобедренного треугольника Докажите что она одинаково удалена от вершин основания

Пусть дан ΔKLM. 

Проведём отрезки AK и AM.

Рассмотрим ΔKAD и ΔMAD.

∠KDA= ∠MDA = 90°, т.к. медиана в равнобедренном треугольнике, проведённая к основанию, является высотой.

KD = DM - т.к. LD - медиана

AD - общий катет

Значит, ΔKAD = ΔMAD - по двум катетам.

Из равенства треугольников ⇒ KA = AM ⇒ точка A равноудалена от вершин основания.