tgx-2ctgx=-1 , [0;n/2]

tgx-2/tgx+1=0

приводим к общему знаменателю

(tg^2x+tgx-2)/tgx=0

ОДЗ:

tgx не равен 0 

x не равен Пn

tg^2x+tgx-2=0

D=1+8=9

tgx=(-1+3) /2=1

tgx=(-1-3)/2=-2 Не попадает в промежуток   [0;n/2]

tgx=1

x=П/4+2Пn

x=5П/4+2Пn

 в промежуток   [0;n/2] входит только П/4

Ответ  П/4