Математика, вопрос задал ustinovat17 , 2 года назад

$|x - 3| + |x { - 2x - 8}^{2} | = |x ^{2} { - x - 11} |$
решить уравнение с модулем

Ответы на вопрос

Ответил zinaidazina

1

$|x-3|+|x^2-2x-8|=|x^2-x-11|$

1. Найдем нули модулей

1) $x-3=0$

$x=3$

$2)$ $x^2-2x-8=0$

$x_1=-2;$ $x_2=4$

$3)$ $x^2-x-11=0$

$D=1-4*1*(-11)=1+44=45=(3\sqrt{5})^2$

$x_1=\frac{1-3\sqrt{5}}{2} ;$ $x_2=\frac{1+3\sqrt{5}}{2}$

$x_1$ ≈ $-2,9;$ $x_2$ ≈ $3,9$

2. Отметим полученные точки на координатной прямой.

__________-2,9____-2_________3_________3,9__4______

Получили 6 числовых промежутков, на каждом из них раскроем модули.

а) На промежутке (-∞; -2,9)

$-(x-3)+(x^2-2x-8)=x^2-x-11$

$-x+3+x^2-2x-8=x^2-x-11$

$-2x=6$

$x=-3$ ∈ (-∞; -2,9) первый корень х= -3

б) (-2,9; -2]

$-x+3+x^2-2x-8=-x^2+x+11$

$2x^{2}-4x-16=0$

$x^{2}-2x-8=0$

$x_1=-2;$ ∈ (-2,9; -2] второй корень х= -2

$x_2=4$ ∉ (-2,9; -2]

в) [-2; 3]

$-(x-3)-(x^2-2x-8)=-(x^2-x-11)$

$-x+3-x^2+2x+8=-x^2+x+11$

$0x=0$

$x$ - любое число

г) [3; 3,9]

$x-3-(x^2-2x-8)=-(x^2-x-11)$

$x-3-x^2+2x+8=-x^2+x+11$

$2x=6$

$x=3$ ∈ [3; 3,9] третий корень х= 3

д) {3,9; 4]

$x-3-(x^2-2x-8)=x^2-x-11$

$x-3-x^2+2x+8=x^2-x-11$

$-2x^{2}+4x+16=0$

$x^{2}-2x-8=0$

$x_1=-2;$ ∉ {3,9; 4]

$x_2=4$ ∈ {3,9; 4] четвертый корень х= 4

е) [4; +∞]

$x-3+x^2-2x-8=x^2-x-11$

$0x=0$

$x$ - любое число в том числе и х=0

Ответ: {-3; -2; 0; 3; 4}

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Английский язык, 1 год назад

помогите пожалуйста !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Русский язык, 1 год назад

телезвезда это неологизм?

Обществознание, 2 года назад

назовите одним словом вид потребностей связанных с желанием человека общаться с людьми (прилагательное)...

Математика, 2 года назад

На книжной полке стоят книги, среди которых 20 детективов, 31 роман, 23 книги с русской поэзией, 29 книг для детей и 13 учебников. Какова вероятность, что взятая наугад книга будет книгой для детей.

География, 7 лет назад

сделай вывод климат земли зависит от...

Алгебра, 7 лет назад

Решите пожалуйста уравнение...