![sqrt[3]{2-x}=1- sqrt{x-1}](https://tex.z-dn.net/?f=+sqrt%5B3%5D%7B2-x%7D%3D1-+sqrt%7Bx-1%7D++ "sqrt[3]{2-x}=1- sqrt{x-1}")
Помогите решить пожалуйста
Ответы на вопрос
Ответил nafanya2014
0
Замена переменной
х-1=t ⇒x=1+t
2-x=2-(1+t)=1-t
∛(1-t)=1-√t
Возводим в куб
1-t=1-3√t+3√t²-t√t
-3√t+4t-t√t=0
√t(-3+4√t-t)=0
t=0 или t-4√t+3=0
D=(-4)²-4·3=16-12=4=2²
√t=(4-2)/2=1 или √t=(4+2)/2=3
t=0 или t=1 или t=9
x-1=0 ⇒х=1
х-1=1 ⇒ х=2
х-1=9 ⇒х=10
Ответ. 1; 2; 10
х-1=t ⇒x=1+t
2-x=2-(1+t)=1-t
∛(1-t)=1-√t
Возводим в куб
1-t=1-3√t+3√t²-t√t
-3√t+4t-t√t=0
√t(-3+4√t-t)=0
t=0 или t-4√t+3=0
D=(-4)²-4·3=16-12=4=2²
√t=(4-2)/2=1 или √t=(4+2)/2=3
t=0 или t=1 или t=9
x-1=0 ⇒х=1
х-1=1 ⇒ х=2
х-1=9 ⇒х=10
Ответ. 1; 2; 10
Ответил marinka31
0
нужно решать,не подбором и не графически
Ответил mathgenius
0
Возможно лучше даже решить как Nafanya. Одно и тоже по сути.
Ответил marinka31
0
спасибо)))
Ответил mathgenius
0
Преобразуем так:
∛(2-x)+√(x-1)=1
Сделаем замены:
∛(2-x)=a
√(x-1)=b>=0
То уравнение равносильно системе:
a+b=1 a=1-b
a^3+b^2=1
(1-b)^3+b^2=1
1-3b+3*b^2-b^3+b^2=1
b^3-4*b^2+3b=0
b1=0 √(x-1)=0 x1=1
b^2-4b+3=0
По виету подбором:
b1=1 b2=3
√(x-1)=1
x2=2
√(x-1)=3
x3=10
Ответ: x1=1;x2=2; x3=10
∛(2-x)+√(x-1)=1
Сделаем замены:
∛(2-x)=a
√(x-1)=b>=0
То уравнение равносильно системе:
a+b=1 a=1-b
a^3+b^2=1
(1-b)^3+b^2=1
1-3b+3*b^2-b^3+b^2=1
b^3-4*b^2+3b=0
b1=0 √(x-1)=0 x1=1
b^2-4b+3=0
По виету подбором:
b1=1 b2=3
√(x-1)=1
x2=2
√(x-1)=3
x3=10
Ответ: x1=1;x2=2; x3=10
Ответил marinka31
0
Ясно,только мы решаем по другому,сначала возводим правую и левую часть в 3 степень,потом правую часть по формуле,а дальше у меня не получается
Ответил mathgenius
0
Это довольно трудоемкий способ. Вот учитесь. Не знаю о чем думала ваша учительница давая вам такие cложные преобразования.
Ответил mathgenius
0
И он ведет к большому количеству ошибок. Из за громозкости.
Ответил marinka31
0
спасибо)))
Ответил mathgenius
0
Не за что . Всегда рад помочь.
Новые вопросы