Алгебра, вопрос задал chyolpina , 8 лет назад

$frac{4x-25y}{2 sqrt{x} -5 sqrt{y} } -3 sqrt{y}$ при $sqrt{x} + sqrt{y} =4$

Ответы на вопрос

Ответил grigorijsvetov

$frac{4x-25y}{2 sqrt{x}-5 sqrt{y}}-3 sqrt{y}=$
Если дробь имеет смысл (т.е. 2√x≠5√y ), то:
$(2 sqrt{x}+5 sqrt{y})-3sqrt{y}=2 sqrt{x}+2 sqrt{y}=2(sqrt{x}+sqrt{y})$
При $sqrt{x} + sqrt{y} =4$ это:
$2(sqrt{x}+sqrt{y})=2*4=8$

Попробуем понять, есть ли какие-то ограничения, все значения возможны. Попробуем найти такие значения, при которых выполняется условие $sqrt{x} + sqrt{y} =4$ и при этом $2 sqrt{x} =5 sqrt{y}$ (т.к. только при этих условиях дробь лишается смысла, как и выражение, содержащее такую дробь). Допустим:
$left { {{ sqrt{x} + sqrt{y}=4 } atop { 2sqrt{x} = 5sqrt{y} }} right. \ left { {{ sqrt{x} =4-sqrt{y} } atop { 2sqrt{x} = 5sqrt{y} }} right. \ left { {{ sqrt{x} =4-sqrt{y} } atop { 2(4-sqrt{y}) = 5sqrt{y} }} right.\ left { {{ sqrt{x} =4-sqrt{y} } atop { 8-2sqrt{y} = 5sqrt{y} }} right. \ left { {{ sqrt{x} =4-sqrt{y} } atop { 8 = 7sqrt{y} }} right.\ left { {{ sqrt{x} =4-sqrt{y} } atop { frac{8}{7} = sqrt{y} }} right.$
$left { {{ sqrt{x} =4-frac{8}{7}} atop { frac{8}{7} = sqrt{y} }} right.\ left { {{ sqrt{x} =3frac{6}{7}} atop {sqrt{y} = frac{8}{7} }} right.$
В общем-то, всё это реально. Но нам именно эти значения невозможны и не нужны.

Итого, правильный ответ: 8, если √y≠8/7, и "в выражении нет смысла", если √y=8/7.

Ответил ВладимирБ

Решение смотри на фото

Приложения: