ТЕРМІНОВО

В равнобокой трапеции диагональ является биссектрисой острого угла, большее основание её равно 8,5 см, а боковая сторона равна 3,5 см.
Определите периметр трапеции и её среднюю линию.

Для определения периметра трапеции и её средней линии нам понадобится использовать информацию из условия задачи.

У нас есть равнобокая трапеция, где большее основание равно 8,5 см, а боковая сторона равна 3,5 см. Также говорится, что диагональ является биссектрисой острого угла.

Периметр (P) трапеции можно найти, сложив длины всех её сторон:

P = a + b1 + c + b2

Где:

- "a" - большее основание (8,5 см),

- "b1" и "b2" - боковые стороны (3,5 см каждая),

- "c" - меньшее основание, которое мы пока не знаем.

Так как трапеция равнобокая и диагональ является биссектрисой острого угла, то она разбивает трапецию на два равных прямоугольных треугольника. Значит, "c" равно половине длины диагонали.

Мы можем найти длину диагонали, используя теорему Пифагора в одном из прямоугольных треугольников:

диагональ² = (большее основание)² + (боковая сторона)²

диагональ² = (8,5 см)² + (3,5 см)²

диагональ² = 72,25 см² + 12,25 см²

диагональ² = 84,5 см²

Теперь найдем длину диагонали:

диагональ = √(84,5 см²) ≈ 9,20 см

Теперь мы можем найти "c" (меньшее основание), которое равно половине длины диагонали:

c = 9,20 см / 2 = 4,60 см

Теперь мы можем вычислить периметр:

P = 8,5 см + 3,5 см + 4,60 см + 3,5 см = 20,10 см

Периметр равнобокой трапеции равен 20,10 см.

Средняя линия (M) трапеции является средней параллельной стороной и равна полусумме оснований (a и c):

M = (a + c) / 2 = (8,5 см + 4,60 см) / 2 ≈ 13,10 см / 2 ≈ 6,55 см

Средняя линия равнобокой трапеции составляет приблизительно 6,55 см.