Алгебра, вопрос задал elvirator34 , 6 лет назад

Теория вероятности
Даны три коробки с мячами. В первой коробке ¼ красные, во второй 1/5, в третьей ½,
остальные синие. Взяли из каждой коробки по мячу. Какова вероятность, что
А) все три синие;
Б) только из первой коробки выбран синий мяч;
В) какой то один мяч синий;
Г) хотя бы один мяч красный.

Ответы на вопрос

Ответил Artem112

Вероятность достать мяч определенного цвета из коробки совпадает с долей шаров этого цвета в коробке. Поэтому:

Вероятности достать красный шар:

$q_1=\dfrac{1}{4} ;\ q_2=\dfrac{1}{5} ;\ q_3=\dfrac{1}{2}$

Вероятности достать синий шар:

$p_1=1-q_1=\dfrac{3}{4} ;\ p_2=1-q_2=\dfrac{4}{5} ;\ p_3=1-q_3=\dfrac{1}{2}$

А) События "достать из первой коробки синий шар", "достать из второй коробки синий шар" и "достать из третьей коробки синий шар" независимы. Значит, вероятность достать три синих шара равна произведению вероятностей достать из каждой коробки синий шар:

$p_1p_2p_3=\dfrac{3}{4} \cdot\dfrac{4}{5} \cdot\dfrac{1}{2} =\dfrac{3}{10} =0.3$

Б) Аналогично, события достать из первой коробки красный шар", "достать из второй коробки синий шар" и "достать из третьей коробки синий шар" независимы.

$q_1p_2p_3=\dfrac{1}{4} \cdot\dfrac{4}{5} \cdot\dfrac{1}{2} =\dfrac{1}{10} =0.1$

В) Имеется три возможности: первая - рассмотрена в предыдущем пункте, когда синий шар будет взят только из первой коробки, вторая - когда синий шар будет взят только из второй коробки и третья - когда синий шар будет взят только из третьей коробки. Сами эти возможности - несовместные события, поэтому вероятности всех этих возможностей нужно сложить:

$q_1p_2p_3+p_1q_2p_3+p_1p_2q_3=\dfrac{1}{4} \cdot\dfrac{4}{5} \cdot\dfrac{1}{2} +\dfrac{3}{4} \cdot\dfrac{1}{5} \cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4} \cdot\dfrac{4}{5} \cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{4}{40}+\dfrac{3}{40}+\dfrac{12}{40}=\dfrac{19}{40}$

Г) Заметим, что это событие противоположно событию, рассмотренному в первом пункте. Действительно, если не все три мяча синих, то хотя бы один их них красный. Тогда:

$1-p_1p_2p_3=1-0.3=0.7$

elvirator34: Друг , спасибо огромное

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Русский язык, 1 год назад

Укажи падеж имени существительного которое является в предложении подлежащим. И если сможешь выделите корень в однокоренных словах.

Русский язык, 1 год назад

Падежи имен сущ. Надо записать в тексе, после каждого имени сущ. Определите падежи существительного библиотека: В нашей школе открылась большая библиотека. В библиотеке много интересных книг. Все...

Биология, 6 лет назад

Срочно !!! Помогите !!!!!!!!!!!!!!!!

Английский язык, 6 лет назад

ОТДАЮ ВСЕ БАЛИ ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ...

Математика, 8 лет назад

упростите выражение: а)(6-х)+1/7; б)-0,16+(4,06-m). решите уравнение :а)7,2-(6,2-х)=2,2 б)-5+(а-25)=-4...

Биология, 8 лет назад

В фантастическом романе "Человек-амфибия" юноше Ихтиандру были пересажены жабры, которыми он успешно дышал в воде. Какую физиологическую проблему, возникшую после пересадки жабер и не позволившую...