Теорема о градусной мере вписанного угла доказательством

Ответ:

Объяснение:

Теорема о вписанном угле гласит, что вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Доказательство этой теоремы включает рассмотрение трех возможных случаев расположения вписанного угла относительно центра окружности.

1) Первый случай: Сторона вписанного угла проходит через центр окружности. В этом случае мы обозначим вписанный угол как <АВС, центр окружности как О, и дугу на которую опирается угол как АС то <ABC=1/2 <AOC.

2) Второй случай: Центр окружности лежит между двумя сторонами вписанного угла. В этом случае если мы проведем диаметр Bd, то вписанный угол АВС разбивается на два угла: <ADB и <CBD. Тогда <ABD+<CBD=1/2AD+1/2DC=1/2AC.

3) Третий случай: Центр окружности лежит вне описанного угла. В этом случает если мы проведем диаметр BD то <ABC=<ABD-<CBD.Таким образом <ABC=1/2AD-1/2DC=1/2AC.