Текстовые задачи, решаемые при составлении систем уравнений.

11. Периметр прямоугольника равен 20, а длина диагонали равна √58. Вычислите площадь этого прямоугольника.​

Объяснение:

а - одна сторона

b - другая сторона

2а+2b=P - периметр

а²+b²=d² - диагональ (по теореме Пифагора)

площадь S=?

система:

{2а+2b=P

{a²+b²=d²

{2a+2b=20 :2

{a²+b²=(√58)²

{a+b=10 a=10-b

{a²+b²=58

(10-b)²+b²=58

100-20b+b²+b²-58=0

2b²-20b+42=0

b²-10b+21=0

D=(-10)²-4•1•21=100-84=16

b1=(10-4)/2=3

b2=(10+4)/2=7

a1=10-3=7

a2=10-7=3

S=a•b=7•3=21

ответ: 21(ед²)